Excelで数列や級数を扱うとき、複雑な数式を1行でまとめたい場面があります。
そんなときに便利なのが SERIESSUM関数 です。
SERIESSUM関数は、日常のビジネス業務よりも 数学的に高度な数式処理や級数展開の計算 で使われるケースが多いのが特徴です。
SERIESSUM関数とは？
SERIESSUM関数は、指定した数列（べき乗の和）を計算する関数です。
数値解析や数式展開など、やや高度な数学的処理に使われます。
書式
=SERIESSUM(x, n, m, 係数)
- x：べき乗の基数（計算対象の数値）
- n：最初の指数（最初にxを何乗するか）
- m：指数の増分（次の項で指数をどれだけ増やすか）
- 係数：数列の係数リスト（セル範囲で指定）
例：
=SERIESSUM(x, n, m, {a1,a2,a3}) は次の式を計算します。
= a1 * xn + a2 * xn+m + a3 * xn+2m
例題
=SERIESSUM(2, 1, 1, {1, 2, 3})
- x = 2
- n = 1 （最初の指数は1）
- m = 1 （次の項から1ずつ増やす）
- {1,2,3} = 係数リスト
展開ステップ
- 最初の項（a1=1）
1 * 2^1 = 1 * 2 = 2 - 2つ目の項（a2=2、指数は n+m = 1+1=2）
2 * 2^2 = 2 * 4 = 8 - 3つ目の項（a3=3、指数は n+2m = 1+2=3）
3 * 2^3 = 3 * 8 = 24
各項を足す
2 + 8 + 24 = 34
結果
=SERIESSUM(2, 1, 1, {1,2,3})
の計算結果は 34 になります ✅
使用例
例1：セル参照を使う
セル範囲 A1:A4 に {1, 2, 3, 4} が入力されているとき：
=SERIESSUM(3, 0, 2, A1:A4)
計算式は：
1*3^0 + 2*3^2 + 3*3^4 + 4*3^6
= 1 + 18 + 243 + 2916
= 3178
例2：三角関数の級数展開（応用）
テイラー展開の一部をSERIESSUMで表せます。
例えば sin(x) の近似式（xはラジアン）は：
sin(x) ≈ x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + …
これを係数リストで指定して計算可能。
活用例
- 級数展開の計算（テイラー展開やマクローリン展開など）
- 数列をまとめて計算（係数×累乗の繰り返しを一括処理）
- 数学・統計の演習や学習での活用
注意点
- 実務（ビジネス計算）で使うことは少なく、数学系の用途に特化。
- 係数は必ず配列や範囲で与える必要がある。
- 結果は小数や大きな値になるため、桁数に注意。
関連関数
| 関数 | 内容 |
|---|---|
SUMPRODUCT | 配列の積の合計を求める（似た使い方が可能） |
POWER | 指数計算（xのn乗を計算） |
EXP | 自然対数の底eを使った指数関数 |
まとめ
SERIESSUM関数は 数列（係数×べき乗）の和を求める関数- 引数は「基数」「開始指数」「増分」「係数リスト」
- 数学や統計の分野での級数計算に便利
- 実務利用は少ないが、Excelで高度な数式処理を行う際に役立つ