確率や統計に関する場面でよく使われる「多項係数」を簡単に計算できるのが、
MULTINOMIAL関数 です。
この記事では、MULTINOMIAL関数の基本的な使い方と、実際の数学的背景や活用シーンをわかりやすく紹介します。
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MULTINOMIAL関数とは
MULTINOMIAL関数は、複数の数値から多項係数（多項式の係数）を求める関数です。
多項係数は、高校数学IIで学ぶ「多項定理」の中で登場し、確率や統計の場面でよく使われます。
書式
=MULTINOMIAL(数値1, 数値2, …)
引数の説明
- 数値, 数値2：自然数（0以上の整数）を1つ以上指定
MULTINOMIAL関数の使い方
例：組み合わせを計算する
例えば、次のような状況を考えます。
- 1回ずつボールを取り出す（合計6回）
- 各回の選択肢は「赤」「青」「黄」
- 結果として「赤3回・青2回・黄1回」出た場合、それが何通りの順番で起こり得るか？
=MULTINOMIAL(3, 2, 1)
合計6回の試行の中で、「赤3回・青2回・黄1回」という結果が出る場合、その並び順の総数を考えます。
まず、6回すべての並び方は「6!（720通り）」あります。
しかし、同じ色（赤・青・黄）は区別できないため、そのままだと重複して数えてしまいます。
そこで、
- 赤3回 → 3!で割る
- 青2回 → 2!で割る
- 黄1回 → 1!で割る
という補正を行います。つまり、計算式は
となり、結果は「60通り」です。
このようにMULTINOMIAL関数は、同じ要素を含む並び順（重複順列）のパターン数を求めるときに使う関数です。
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関連関数
| 関数名 | 特徴 |
|---|---|
| FACT関数 | 階乗（n!）を求める |
| COMBIN関数 | 重複なしの組み合わせ数を求める |
| COMBINA関数 | 重複ありの組み合わせ数を求める |
| PERMUT関数 | 重複なしの順列（並び順）を求める |
| PERMUTATIONA関数 | 重複ありの順列を求める |
まとめ
MULTINOMIAL関数は、同じ要素を含む並び順（多項係数）を求める関数です。
重複を含むデータの順番のパターン数を正しく計算できるため、組み合わせや確率の問題で役立ちます。
FACT関数やPERMUT関数などとあわせて理解することで、並び順やパターン計算の考え方をより深く理解できるようになります。
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